Python数学建模PuLP库线性规划入门示例详解

Python数学建模PuLP库线性规划入门示例详解

1、什么是线性规划

线性规划(Linear programming),在线性等式或不等式约束条件下求解线性目标函数的极值问题,常用于解决资源分配、生产调度和混合问题。例如:

max		fx = 2*x1 + 3*x2 - 5*x3
s.t.	x1 + 3*x2 + x3 <= 12
		2*x1 - 5*x2 + x3 >= 10
		x1 + x2 + x3 = 7
		x1, x2, x3 >=0

线性规划问题的建模和求解,通常按照以下步骤进行:

(1)问题定义,确定决策变量、目标函数和约束条件;
(2)模型构建,由问题描述建立数学方程,并转化为标准形式的数学模型;
(3)模型求解,用标准模型的优化算法对模型求解,得到优化结果;

2、PuLP 库求解线性规划

PuLP是一个开源的第三方工具包,可以求解线性规划、整数规划、混合整数规划问题。
下面以该题为例讲解 PuLP 求解线性规划问题的步骤:

-(0)导入 PuLP库函数

    import pulp

-(1)定义一个规划问题

    MyProbLP = pulp.LpProblem("LPProbDemo1", sense=pulp.LpMaximize)

pulp.LpProblem 是定义问题的构造函数。
  "LPProbDemo1"是用户定义的问题名(用于输出信息)。
  参数 sense 用来指定求最小值/最大值问题,可选参数值:LpMinimize、LpMaximize 。

-(2)定义决策变量

    x1 = pulp.LpVariable("x1", lowBound=0, upBound=7, cat="Continuous") 
    x2 = pulp.LpVariable("x2", lowBound=0, upBound=7, cat="Continuous")
    x3 = pulp.LpVariable("x3", lowBound=0, upBound=7, cat="Continuous") 

pulp.LpVariable 是定义决策变量的函数。
  ‘x1" 是用户定义的变量名。
  参数 lowBound、upBound 用来设定决策变量的下界、上界;可以不定义下界/上界,默认的下界/上界是负无穷/正无穷。本例中 x1,x2,x3 的取值区间为 [0,7]。
  参数 cat 用来设定变量类型,可选参数值:‘Continuous" 表示连续变量(默认值)、" Integer " 表示离散变量(用于整数规划问题)、" Binary " 表示0/1变量(用于0/1规划问题)。

-(3)添加目标函数

    MyProbLP += 2*x1 + 3*x2 - 5*x3  	# 设置目标函数

添加目标函数使用 “问题名 += 目标函数式” 格式。

-(4)添加约束条件

    MyProbLP += (2*x1 - 5*x2 + x3 >= 10)  # 不等式约束
    MyProbLP += (x1 + 3*x2 + x3 <= 12)  # 不等式约束
    MyProbLP += (x1 + x2 + x3 == 7)  # 等式约束

添加约束条件使用 “问题名 += 约束条件表达式” 格式。
  约束条件可以是等式约束或不等式约束,不等式约束可以是 小于等于 或 大于等于,分别使用关键字">="、"<=“和”=="。

-(5)求解

    MyProbLP.solve()
    print("Status:", pulp.LpStatus[MyProbLP.status]) # 输出求解状态
    for v in MyProbLP.variables():
        print(v.name, "=", v.varValue)  # 输出每个变量的最优值
    print("F(x) = ", pulp.value(MyProbLP.objective))  #输出最优解的目标函数值    

solve() 是求解函数。PuLP默认采用 CBC 求解器来求解优化问题,也可以调用其它的优化器来求解,如:GLPK,COIN CLP/CBC,CPLEX,和GUROBI,但需要另外安装。

3、Python程序和运行结果

完整的程序代码如下:

import pulp
MyProbLP = pulp.LpProblem("LPProbDemo1", sense=pulp.LpMaximize)
x1 = pulp.LpVariable("x1", lowBound=0, upBound=7, cat="Continuous") 
x2 = pulp.LpVariable("x2", lowBound=0, upBound=7, cat="Continuous") 
x3 = pulp.LpVariable("x3", lowBound=0, upBound=7, cat="Continuous") 
MyProbLP += 2*x1 + 3*x2 - 5*x3  	# 设置目标函数
MyProbLP += (2*x1 - 5*x2 + x3 >= 10)  # 不等式约束
MyProbLP += (x1 + 3*x2 + x3 <= 12)  # 不等式约束
MyProbLP += (x1 + x2 + x3 == 7)  # 等式约束
MyProbLP.solve()
print("Status:", pulp.LpStatus[MyProbLP.status]) # 输出求解状态
for v in MyProbLP.variables():
    print(v.name, "=", v.varValue)  # 输出每个变量的最优值
print("F(x) = ", pulp.value(MyProbLP.objective))  #输出最优解的目标函数值
#= 关注 Youcans,分享原创系列 https://blog.csdn.net/youcans =

程序运行结果如下:

Welcome to the CBC MILP Solver 
Version: 2.9.0 
Build Date: Feb 12 2015 
Status: Optimal
x1 = 6.4285714
x2 = 0.57142857
x3 = 0.0
F(x) =  14.57142851

以上就是Python数学建模PuLP库线性规划入门示例详解的详细内容,更多关于数学建模PuLP库线性规划入门的资料请关注云海天教程其它相关文章!