C语言数据结构与算法之排序总结(一)

一、前言

学习目标:

排序和查找密不可分,将待处理的数据按关键值大小有序排列后,查找更加快速准确

理解各种排序算法的定义和特点,并能将代码灵活运用

掌握各种排序方法时间复杂度与空间复杂度

理解排序稳定和不稳定的概念                

重点和难点: 希尔、快速、堆、归并排序这几种快速排序

二、基本概念

1.排序

定义:将一个无序的数据元素任意序列,重新排列成有序的过程

代码:

typedef struct{  
       int key;   //假设关键字为int型
       OtherType  other_data;
} RecordType;

2.排序方法的稳定性

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
5 4 10 11 22 8 10 76 1 2

解读:如上个表格这样的一个无序数组,想要将它按照从小到大排序。上图下标2和6对应的数字都是10,排序后假如红色的10任然在黑色的10前面,那这种排序方法就是稳定的,否则排序方法不稳定。

3.内部和外部排序

  • 内部排序:整个排序过程在内存中
  • 外部排序:需要排序的数过大,需要借助外部设备

三、插入类排序

插入类:在一个有序序列插入一个新的记录,使之仍然有序

1.直接插入排序

动态演示:

算法讲解: 

  1. 上面的动态图可以很好的表达直接插入的过程,只是动态图有点长
  2. 首先将0作为监视哨,用一个指针从前往后找后面的数字比前面数字小的,找到了放到0
  3. 指针开始向前移动,如果指向的值比监视哨里的值大,数字向后移
  4. 如果指向的值比监视哨里的值小,那把监视哨里的值存入这个元素之后
  5. 以此类推

代码:

void InsSort(RecordType  r[],  int length)
/* 对记录数组r做直接插入排序,length为数组中待排序记录的数目*/
{ 
	int i,j;
	for (i=2;  i<=length;  i++) 
	{
		r[0]=r[i];      /*将待插入记录存放到监视哨r[0]中*/
		j=i-1;	         
		while (r[0].key< r[j].key )     /* 寻找插入位置 */
		{
			r[j+1]= r[j]; 
			j=j-1;
		}
		r[j+1]=r[0];	/*将待插入记录插入到已排序的序列中*/
	}
} /*  InsSort  */ 

特点: 

稳定排序

时间复杂度O(n*n), 空间复杂度O(1)

2.折半插入排序

算法讲解:

  1. 动态图没找到,只能用上面这张图片了
  2. 折半插入和折半查找思想差不多,对于一个有序的数组,将一个数字插入之后任然有序
  3. k=要插入的值  low=1, high=length , mid=(low+high)+1   mid对应的值比k大, high=low-1,否则 low=mid+1,
  4. 当low >high ,low后面就是k插入的位置

代码:

void BinSort (RecordType  r[],  int length)
/*对记录数组r进行折半插入排序,length为数组的长度*/
{
	int i,j;
    RecordType x;	
    int low,high,mid;
	for (i=2; i<=length ; ++i ) 
	{
		x= r[i];  low=1;  high=i-1;
		while (low<=high )                  /* 确定插入位置*/ 
		{
			mid=(low+high) / 2;
			if ( x.key< r[mid].key) high=mid-1;
			else 	low=mid+1;
		}
		for ( j=i-1 ; j>= low; --j )   r[j+1]= r[j];    /*  记录依次向后移动 */ 
		r[low]=x;   /* 插入记录 */ 
	}
}/*BinSort*/

特点: 

稳定排序

时间复杂度O(n*n), 空间复杂度O(1)

3.希尔排序

动态演示:

算法讲解: 

  1. 对于希尔排序来说取增量 d (d一般为奇数,并且逐次递减)
  2. 上图第一次排序d等于5,将第一个作为起始点,下标+5取下一个值,一直到最后,将去到的值从小到达排序,然后将第二个作为起始点,3 4 5依次作为起始点排序
  3. 第二次是d等于3
  4. 第三次是d等于1

代码:

void  ShellInsert(RecordType r[], int length,  int  delta)
/*对记录数组r做一趟希尔插入排序,length为数组的长度,delta 为增量*/
{	int i,j;
	for(i=1+delta;i<= length; i++)     /* 1+delta为第一个子序列的第二个元素的下标 */
		if(r[i].key < r[i-delta].key)
		{
			r[0]= r[i];          /*  备份r[i]  (不做监视哨) */
			for(j=i-delta; j>0 &&r[0].key < r[j].key; j-=delta)
				r[j+delta]= r[j];
				r[j+delta]= r[0];
		}
}/*ShellInsert*/

特点:

不稳定排序方法

增量序列的d取值无除1之外的公因子,最后一个增量值必须为1

时间复杂度O(nlogn)  空间复杂度O(1)

四、交换类排序

1.冒泡排序

动态演示:

算法讲解: 

  1. 设立两个指针,i,j
  2. 每一次排序都会把最大的一个数放到后面,依次类推,假设执行2次以后,那么最后2个数就不需要比较了
  3. 执行n-1次排序,结果完成

代码:

void  BubbleSort(RecordType r[], int length )
/*对记录数组r做冒泡排序,length为数组的长度*/
{	int n,i,j; nt change; RecordType x; n=length;  change=TRUE;
		for ( i=1 ; i<= n-1 && change ;++i ) 
		{	change=FALSE;
				for ( j=1 ; j<= n-i ; ++j) 
					if (r[j].key > r[j+1].key )  
					{
						x= r[j];
						r[j]= r[j+1];
						r[j+1]= x;
						change=TRUE;
					} 
		}
} /*  BubbleSort

特点:

稳定排序

时间复杂度O(n*n), 空间复杂度O(1)

2.快速排序

动态演示:

算法讲解:

  1. 快速排序讲起来稍微有点复杂,其实就是划分区域
  2. 建立两个指针low high 分别指向第一个和第二个元素,把第一个元素的值赋给x变量
  3. high向前移动,假如high指向的值小于x,则high指向的值与x互换
  4. low向后移动,假如low指向的值大于x,则low指向的值与x互换
  5. 重复3 4两步,知道high==low,第一次结束
  6. 将low指向第二个元素,把第二个元素的值赋给x变量
  7. 重复操作,知道元素有序

代码:

1.递归算法:

void QKSort(RecordType r[],int low, int high )
/*对记录数组r[low..high]用快速排序算法进行排序*/
{
	int pos;
	if(low<high)
	{
		pos=QKPass(r, low, high);  /*调用一趟快速排序,将枢轴元素为界划分两个子表*/
		QKSort(r, low, pos-1);     /*对左部子表快速排序*/
		QKSort(r, pos+1, high); /*对右部子表快速排序*/
		
	}
}

2.非递归算法:

int QKPass(RecordType r[],int left,int right)
/*对记录数组r 中的r[left]至r[right]部分进行一趟排序,并得到基准的位置,使得排序后的结果满足其之后(前)的记录的关键字均不小于(大于)于基准记录*/
{ 
	RecordType x;	int low,high;
	x= r[left];             /* 选择基准记录*/ 
	low=left;  	high=right;
	while ( low<high )
	{
		while (low< high && r[high].key>=x.key )   /* high从右到左找小于x.key的记录 */
			high--;
		if ( low <high ) {r[low]= r[high];  low++;}  /* 找到小于x.key的记录,则进行交换*/
		while (low<high && r[low].key<x.key  )   /* low从左到右找大于x.key的记录 */
			low++; 
		if (  low<high  ){ r[high]= r[low]; high--; } /* 找到大于x.key的记录,则交换*/
	}
	r[low]=x;                     /*将基准记录保存到low=high的位置*/
	return low;                     /*返回基准记录的位置*/
} /* QKPass */ 

特点:

不稳定排序,但内部排序中公认效率最好的一种

时间复杂度O(nlogn)  空间复杂度O(logn)

五、总结比较

以上就是C语言数据结构与算法之排序总结(一)的详细内容,更多关于C语言 数据结构 排序的资料请关注云海天教程其它相关文章!