C++实现堆排序实例介绍

概述:

堆排序是利用构建“堆”的方法确定具有最大值的数据元素,并把该元素与最后位置上的元素交换。可将任意一个由n个数据元素构成的序列按照(a1,a2,...,an),按照从左到右的顺序按层排列构成一棵与该序列对应的完全二叉树。

一棵完全二叉树是一个堆,当且仅当完全二叉树的每棵子树的根值ai≥其左子树的根值a2i,同时ai≥其右子树的根值a 2i+1 (1<i<n/2)。

实现堆排序需要实现两个问题:

如何由无序序列建成一个堆?如何在输出堆顶元素之后,调整剩余元素成为一个新的堆?

思路:

堆排序算法思想:

1、从最后一个非叶子节点逐步到树根,对每个子树进行调整堆。

2、重复n-1次如下处理:将堆的根与最后一个叶子交换,除最后一个叶子之外剩余部分再调整为堆。

调整堆算法思想:

1、将树根与其左右子树根值最大者交换;(大顶堆)

2、对交换后的左(或右)子树重复过程1,直到左(或右)子树为堆。

时间复杂度O(nlogn)

代码:

调整堆算法:

void HeapAdjust(int *array,int i,int length){	//调整堆 
	int leftChild=2*i+1;		//定义左右孩子 
	int rightChild=2*i+2;
	int max=i;		//初始化,假设左右孩子的双亲节点就是最大值 
	if(leftChild<length&&array[leftChild]>array[max]){
		max=leftChild;
	}
	if(rightChild<length&&array[rightChild]>array[max]){
		max=rightChild;
	}
	if(max!=i){		//若最大值不是双亲节点,则交换值 
		swap(array[max],array[i]);
		HeapAdjust(array,max,length);	//递归,使其子树也为堆 
	}
}

堆排序算法:

void HeapSort(int *array,int length){	//堆排序 
	for(int i=length/2-1;i>=0;i--){		//从最后一个非叶子节点开始向上遍历,建立堆 
		HeapAdjust(array,i,length);
	}
	for(int j=length-1;j>0;j--){		//调整堆 ,此处不需要j=0  
		swap(array[0],array[j]);
		HeapAdjust(array,0,j);		//因为每交换一次之后,就把最大值拿出(不再参与调整堆),第三个参数应该写j而不是length 
		Print(array,length); 
	}
}

完整代码:

//堆排序
#include <iostream> 
using namespace std;
void Print(int array[],int length){	//每执行一次打印一次序列 
	for(int i=0;i<length;i++){
		cout<<array[i]<<" ";
	}
	cout<<endl;
}
void HeapAdjust(int *array,int i,int length){	//调整堆 
	int leftChild=2*i+1;		//定义左右孩子 
	int rightChild=2*i+2;
	int max=i;		//初始化,假设左右孩子的双亲节点就是最大值 
	if(leftChild<length&&array[leftChild]>array[max]){
		max=leftChild;
	}
	if(rightChild<length&&array[rightChild]>array[max]){
		max=rightChild;
	}
	if(max!=i){		//若最大值不是双亲节点,则交换值 
		swap(array[max],array[i]);
		HeapAdjust(array,max,length);	//递归,使其子树也为堆 
	}
}
void HeapSort(int *array,int length){	//堆排序 
	for(int i=length/2-1;i>=0;i--){		//从最后一个非叶子节点开始向上遍历,建立堆 
		HeapAdjust(array,i,length);
	}
	for(int j=length-1;j>0;j--){		//调整堆 ,此处不需要j=0  
		swap(array[0],array[j]);
		HeapAdjust(array,0,j);		//因为每交换一次之后,就把最大值拿出(不再参与调整堆),第三个参数应该写j而不是length 
		Print(array,length); 
	}
}
int main(){
	int array[]={49,38,65,97,76,13,27,49};
	int length=sizeof(array)/sizeof(*array);
	Print(array,length);			//先打印原始序列 
	HeapSort(array,length);
	return 0;
}

运行示例:

第一行是原始序列,第二到八行分别是经过7次调整堆所得到的序列。

到此这篇关于C++实现堆排序实例介绍的文章就介绍到这了,更多相关C++堆排序内容请搜索云海天教程以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持云海天教程!