python数据结构之递归方法讲解

今天我们来学习python中最为重要的内容之递归,对以往内容感兴趣的同学可以查看下面:

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python的输入输出: python数据结构之输入输出、控制和异常.
python面向对象: python数据结构之面向对象.
python算法分析: python数据结构算法分析.
python数据结构之栈、队列和双端队列

递归是在进行重复性工作中经常考到的问题,非常值得学习。

1.递归概念

递归是解决问题的一种方法,它将问题不断地分成更小的子问题,直到子问题可以用普通的方法解决。通常情况下,递归会使用一个不停调用自己的函数。尽管表面上看起来很普通,但是递归可以帮助我们写出非常优雅的解决方案。对于某些问题,如果不用递归,就很难解决。
上面的话很难理解,我们用一个例子来说明:我们需要求解一个数组的所有数值之和。

#用for循环的简单函数
def getsum(numlist):
    a=0
    for i in numlist:
        a=i+a
    return a

结果如下:

在这里插入图片描述

如果暂时没有 while 循环和 for 循环。应该如何计算结果呢? 这个时候就需要想到我们计算加法的时候,是接受2个参数的函数,根据这个思想,我们将求一列数之和重新定义成求数字对之和。

在这里插入图片描述

注:最内层的括号对(7 + 9)不用 循环或者其他特殊语法结构就能直接求解。
拟代码表示

#first(list)返回列表中的第一个元素,rest(list)则返回其余元素。用 Python 可以轻松地实现这个等式,
getsum(list)=first(list)+getsum(rest(list))

代码表示:

#这是一个递归小案例,这个函数在函数内部自己调用了自listsum(numlist[1:])
def listsum(numlist):
    if len(numlist)==1:#当数组的长度为1时,代表是数组是一个数了
        return numlist[0]
    else:
        return numlist[0] + listsum(numlist[1:])#第一个数加上后面的数,这里自己调用了自己,是数组不断递归的条件

在这一段代码中,有两个重要的思想值得探讨。首先,第 2 行检查列表是否只包含一个元素。 这个检查非常重要,同时也是该函数的退出语句。对于长度为 1 的列表,其元素之和就是列表中的数。其次,listsum 函数在第 5 行调用了自己!这就是我们将 listsum 称为递归函数的原因——递归函数会调用自己。

演示一下相加过程

在这里插入图片描述

2. 递归三原则

递归算法有三个重要的原则:

  • 递归算法必须有停止条件
  • 递归算法必须改变其状态并向停止条件靠近
  • 递归算法必须递归地调用自己

让我们看看我们第一个案例是怎么实现这个部分的:

  • len(numlist)==1 用来判断停止条件
  • numlist[1:] 代表问题的数据以某种方式变得更小
  • return numlist[0] + listsum(numlist[1:]) 代表递归地调用自己

递归的逻辑并不是循环,而是将问题分解成更小、更容易解决的子问题。

2.1 实现任意进制的数据转换

下面展示一下将10进制的29转换为2进制数的方法,按照这个方法,可以将10进制转化为任意进制的数。

在这里插入图片描述

这里我们用递归来实现2~16进制数的转换

#n代表要转化的10进制数,base代表你要实现的多少进制的数
def toStr(n, base):
    convertString = "0123456789ABCDEF"#取对应位置的字符
    if n < base:#如果10进制数小于你所转换的进制数位数,则直接选择字符
        return convertString[n]
    else:#递归核心,n//base获取结果,然后进行递归
        return toStr(n//base, base) + convertString[n%base]

将15转化为16进制数

在这里插入图片描述

将15转化为2进制数

在这里插入图片描述

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