Java优先队列 priority queue

1.优先队列概念

优先队列(priority queue)是一种特殊的数据结构。
队列中每一个元素都被分配到一个优先权值,出队顺序按照优先权值来划分
一般有两种出队顺序:高优先权出队低优先权出队
priority queue至少要有两个最基本的ADT:进队出队(按照高优先权或低优先权)

产生原因:同样是为了提高数据处理的效率。试想,要实现优先队列对应的功能,若使用链表或者数组,那么要么先排序再插入,要么先插入再查找最大最小元素。这样一来,入队出队的时间复杂度至少为O(N)。

  • 优先队列出队和入队的时间复杂度均为O(log N)。
  • 优先队列基于二叉堆实现。

2.二叉堆(Heap)

堆是一种特殊的二叉树,性质如下:

  • 每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值(大顶堆),或每个结点的值都小宇或等于其左右孩子的值(小顶堆)。
  • 必须满足完全二叉树的结构。

完全二叉树和满二叉树

完全二叉树 complete binary tree

叶节点只可能出现在最后两层,且最后一层的叶节点都左对齐
一棵深度为h的完全二叉树

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满二叉树 full binary tree

深度为h的满二叉树有(2^h)-1个结点

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由二叉堆的定义可以看出,跟结点一定是二叉堆中结点值最大(或最小)的。较大(或较小)的结点靠近根节点

堆的存储结构:

一般情况下,堆用数组来存储,第i个结点的父节点的下标就是(i-1)/2.
如果用层序遍历顺序将大顶堆和小顶堆存入数组,

则关系如图:

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堆的重要操作

插入:插入一个元素之后,新元素首先被插入表层(即最后一层尽可能左边的位置),之后再根据堆的性质进行调整。

例:写出一次一个地将10,12,1,14,6,5,8,15,3,9,7,4,11,13和2插入一个初始为空的二叉堆的结果

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删除:删除总是发生在根处,之后将最后一个元素(即最后一层最右边的元素)拿来填补空缺,之后根据堆的性质进行调整堆的结构。

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