python判断一个数是否为素数

质数(prime number)又称素数。指在一个大于1的自然数中,除了1和此整数自身外,不能被其他自然数整除的数。素数在数论中有着很重要的地位。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。素数是与合数相对立的两个概念,二者构成了数论当中最基础的定义之一。基于质数定义的基础之上而建立的问题有很多世界级的难题,如哥德巴赫猜想等。算术基本定理证明每个大于1的正整数都可以写成素数的乘积,并且这种乘积的形式是唯一的。这个定理的重要一点是,将1排斥在素数集合以外。如果1被认为是素数,那么这些严格的阐述就不得不加上一些限制条件。

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一个大于1的整数,不是素数就是合数;

任何一个合数都可以分解为几个素数的乘积;

除了2,3,5以外,素数均以1,3,7,9为结尾;

素数有无穷多个;

两个素数之间差值为1的仅有2和3,差值为3的仅有2和5;

两个素数间差值为2的成为孪生素数,如2和3,3和5;

孪生素数推测有无穷多对……

总结python脚本判断一个数是否为素数的几种方法:

运用python的数学函数

import math
def isPrime(n):
    if n <= 1:
    return False
    for i in range(2, int(math.sqrt(n)) + 1):
    if n % i == 0:
        return False
    return True

单行程序扫描素数  

from math import sqrt  
N = 100 
[ p for p in range(2, N) if 0 not in [ p% d for d in range(2, int(sqrt(p))+1)] ]

运用python的itertools模块

from itertools import count  
def isPrime(n):
    if n <= 1:  
        return False 
    for i in count(2):  
        if i * i > n:  
            return True 
        if n % i == 0:  
            return False

不使用模块的两种方法

方法一:

def isPrime(n):  
    if n <= 1:  
        return False 
    i = 2 
    while i*i <= n:  
        if n % i == 0:  
            return False 
        i += 1 
    return True

方法二:

def isPrime(n):  
    if n <= 1:  
        return False 
    if n == 2:  
        return True 
    if n % 2 == 0:  
        return False 
    i = 3 
    while i * i <= n:  
        if n % i == 0:  
            return False 
        i += 2 
    return True

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来源:PY学习网:原文地址:https://www.py.cn/article.html