行走的数字

行走的数字

一、前言

有一定数学基础的同学们都知道,如果两个正整数相除之后得到的结果,要么能除尽,要么就是一个循环小数。
假如结果是循环小数,那么小数的每一位取值是0-9,且存在循环节点。如果我们用小数的每一位进行画图,每位小数用固定的线段表示,而每位小数的大小则用角度(1代表36度,2代表72度,以此类推)表示,这样的话我们就可以看到画图板上有一条线段在行走一样。
示例:
1/7=0.142857142857142857…
第1位小数是1,则画一条长度固定,角度为72°的线段,接着第2位小数是4,在原线段基础上画一条长度固定,角度为144°的线段,依次类推,就会形成如下图案:
image

只要是循环小数,最后都会形成一个对称的图形。如上图,感觉还是挺好看的。或许这就是数学之美吧~

二、准备

2.1 用到的库

decimal:高精度库,可以用来计算更高精度的小数。
turtle:大名鼎鼎的海龟画图库,用来画图。

2.2 原理介绍

1、使用高精度库计算2个数字相除之后的结果,最好精确到200位以上。
2、编写一个函数,用来求第一步结果的小数部分并做处理,求到这个小数的固定部分及循环位数。例如:1/12=0.08333333,那么固定部分就是:08,循环部分就是:3。
3、为了能用尽量少的画笔画成最终的图形(形成对称),我们需要用固定部分+循环部分*10的小数位来进行画图。

三、实例

3.1 完整代码

# Encoding: utf-8
# Author: 思必得
# Date: 2021-09-29 14:21
# Project name: FrbPythonFiles
# IDE: PyCharm
# File name: walknumber

# 模块说明:
"""
"""
# 更新日志:
"""
1、2021-09-29:
    a、完成初版
"""
# 待修改:
"""
"""


def 求两个数相除之后的小数部分的循环小数(p_dividend: int, p_divisor: int, p_prec: int = 500):
    """
    求两个整数相除之后的小数部分的循环小数,包括4部分:固定部分 + 循环部分 + 固定部分的长度 + 循环部分的长度
    比如1/7=0.142857142857142857142857142857,那么最后返回:("", "142857", 0, 6)
    @param p_dividend: 被除数
    @param p_divisor: 除数
    @param p_prec: 小数的精确度(精确到多少位)
    @return: {tuple:固定部分 + 循环部分 + 固定部分的长度 + 循环部分的长度}
    @author: 思必得
    @note:调用示例:
    (1, 95)     ("0", "105263157894736842", 1, 18)
    (1, 97)     ("", "010309278350515463917525773195876288659793814432989690721649484536082474226804123711340206185567", 0, 96)
    (1, 193)    循环部分的长度:192位
(1, 479)    循环部分的长度:239位
(1, 384)    固定部分的长度:7位
    """
    from decimal import getcontext, Decimal
    getcontext().prec = p_prec  # 设置精度

    if p_dividend % p_divisor == 0:  # 整除的情况
        return None
    _shang_str = str(Decimal(p_dividend) / Decimal(p_divisor))
    _index = _shang_str.find(".")
    _str_digits = _shang_str[_index + 1:]
    _len_digits = len(_str_digits)
    if len(_shang_str) - 1 < p_prec:  # 非循环小数
        return None

    _half = _len_digits // 2
    for i in range(_half):
        for j in range(1, _half - i):
            _ratio = (_len_digits - i) // j
            _lt = _str_digits[slice(i)] + _str_digits[slice(i, i + j)] * _ratio
            _lt = _lt + _str_digits[slice(i, i + j)][slice(_len_digits - len(_lt))]
            if _lt[:-1] == _str_digits[:-1]:
                _fix = _str_digits[slice(0, i)]
                _loop = _str_digits[slice(i, i + j)]
                return _fix, _loop, len(_fix), len(_loop)


if __name__ == "__main__":
    import turtle as tt

    if s := 求两个数相除之后的小数部分的循环小数(1, 13):
        ss = s[0] + s[1] * 10
        print(s)
        print(ss, len(ss))
        tt.setup(width=1.0, height=1.0)
        pen = tt.Pen()
        for i in ss:
            pen.left(int(i) * 36)
            pen.forward(100)
        tt.exitonclick()
    else:
        print("无法作图,结果不是循环小数")

3.2 一些结果

3.2.1 1/11

("", "09", 0, 2)

image

3.2.2 1/13

("", "076923", 0, 6)

image

3.2.3 1/17

("", "0588235294117647", 0, 16)

image

3.2.4 1/19

("", "052631578947368421", 0, 18)

image

原文地址:https://www.cnblogs.com/sibide/archive/2022/10/05/16756520.html